Saviez-vous que le mouvement pendulaire du pendule peut être modélisé à l’aide de propriétés mathématiques et d’équations? Par exemple, la fréquence (en Hertz), qui correspond au nombre de oscillations complètes par seconde du pendule, est égale à la réciproque de la période (en secondes), qui est le temps qu’il faut au pendule pour faire un mouvement complet d’aller et de retour.
Rappelons que l’inverse d’un nombre x est 1 / x, ainsi, nous pouvons trouver la fréquence du mouvement de balancement d’un pendule en recherchant l’inverse de la période. Par exemple, considérons un pendule avec une période de 2 secondes. Pour trouver la fréquence de ce pendule, on trouve l’inverse de 2, qui est 1/2.
En général, si nous considérons la fréquence d’un pendule f et la période d’un pendule p, nous aurons f = 1 / p. En mathématiques, nous appelons cela une fonction réciproque. De la même manière que l’inverse d’un nombre x qu’est 1 / x, et ainsi la fonction réciproque d’une fonction f (x) est 1 / f (x).
Si on a une fonction réciproque sous la forme 1 / f (x), alors nous pouvons trouver les asymptotes verticales en définissant f (x) = 0 et en résolvant x. Cependant, lorsqu’une fonction réciproque est donnée sous sa forme générale, c’est beaucoup plus facile. Pour la fonction réciproque sous forme générale r (x) = a / (x – h) + k
Ici, nous allons regarder la fonction f (x) = 2x – 1. La fonction réciproque de f serait la suivante:
1 / f (x) = 1 / (2x – 1)
En général, une fonction réciproque a la forme:
r (x) = a / (x – h) + k
Se familiariser avec une fonction réciproque sous cette forme nous permet de mieux identifier diverses caractéristiques de cette fonction.
